Kociemba 教程：近最优求解
这是什么
这一页假定你已经能用 CFOP（或任意速拧法）独立复原——懂得面 / 棱 / 角 / 层，读得懂 R U R′ 这类记号。
Kociemba 不是给人用的解法，而是一个计算机求解算法：给它任意一个打乱态，它能在几十毫秒内找出一条约 20 步的解。人复原同一个魔方通常要 50 多步。
这一页讲两件事：机器是怎么逼近那个少得惊人的步数（两阶段降维），以及为什么 20 步就是天花板（God's number）。
这不是你能「学会、手搓」的方法——没有可背的算法集、没有 case 识别。它是理解「计算机怎么把魔方解到接近最优」的概念页。
天花板与差距
God's number = 20。这是数学证明的硬上限：任意打乱的 3×3 魔方，都一定能在 20 步以内复原——不存在需要 21 步的状态。
20 这个数字之所以惊人，在于对比：你用 CFOP 复原同一个魔方，通常要 50–60 步。人类的方法离最优差了将近两倍。
差距从哪来？人靠识别——认出有限的 case（CFOP 的 OLL 有 57 个、PLL 有 21 个）、套上背好的算法；这套做法的步数被「你能背多少 case」卡死了。机器不吃这个限制：它搜索一张预计算好的巨表（覆盖上百亿状态），直接查到通往短解的路径。识别有上限，搜索（几乎）没有。
机器怎么逼近它
机器的超能力不是「每一步更聪明」，而是问题降维。它把求解切成两阶段：Phase 1（归约）先把魔方丢进一个特殊的受限形态——子群 G1；Phase 2（求解）再在这个小得多的空间里收尾。在 G1 里解天生就更短，因为可用的动作少了。两阶段各跑自己的搜索，合起来平均约 22 步，极少超过 25。 下面的演示把这个过程播给你看——留意播放条上 Phase 1 / Phase 2 的分界：机器正是在那个点换策略的。
为什么是两阶段、而不是一口气搜到底？因为「找出全局最短解」意味着要在整个魔方的状态空间里搜索——那个空间大到根本算不动。把问题拆成两阶段，每一阶段的搜索范围都小到能用预计算表在毫秒级搞定。用降维换可计算性——这就是两阶段算法存在的根本理由。
形式化细节（给想深入者）
G1 的 move-set：在 G1 子群内，只需 {U, D, R2, L2, F2, B2} 即可求解——U/D 可任意转，但 R/L/F/B 只能半转。这就是「为什么 G1 里解更短」的形式化陈述：可选项少了，可搜的短解更多。
Phase 1 在降什么：Phase 1 把三个坐标同时归零——角块色向 twist(3⁷ = 2187) × 棱块色向 flip(2¹¹ = 2048) × E-slice 棱位置 UD-slice(C(12,4) = 495)。三者组合 ≈ 22 亿，即 Phase 1 搜索的坐标空间。
|G1|（子群阶）：归约后整个子群约有 1.95 × 10¹⁰（约 195 亿）个状态——比全状态空间（~4.3 × 10¹⁹）小了约九个数量级。降维的量化感就在这里。
为何近最优：每个阶段用一张预计算的剪枝表（pruning table）配 IDA*（迭代加深 A*）搜索。剪枝表记下「到目标至少还要几步」，让搜索大刀阔斧地剪掉坏分支——这正是几十毫秒解一个魔方的关键。两阶段不保证全局最优，但实践中极接近。
God's number = 20 的证明语境：这是 half-turn metric（半转算 1 步）下的结论。下界 = 20 早已确立——superflip 等位置恰好需要 20 步；上界 = 20 由 Rokicki 等人 2010 年用计算机穷举确认（任意状态都 ≤20 步可解）。上下界重合，God's number 钉死在 20。
God's number 的 15 年缺口：下界 20 由 superflip（约 1995）早早确立，但上界从 Thistlethwaite（1981）起一路缓慢下降，直到 2010 年 Rokicki 等人借助大规模算力穷举才把它压到 20。证明「没有任何状态需要超过 20 步」远比想象中难——这本身就是一段值得深读的故事。
之后
你刚刚见到了理论的「天花板」——但理论不会让你转得更快。回到 CFOP，把 F2L 练熟、把识别练快，才是真正能降你步数的事。
想扎得更深：God's number 的完整证明史——那段 15 年缺口、superflip、2010 年的算力冲刺——是最自然的下一篇；再往后是最优求解器（optimal solver，保证 ≤20 步）和群论在魔方上的形式化。每个都值得单独深读。